Rabu, 25 Juni 2014

STATISTIKA NON PARAMETRIK



BAB I
Kasus Satu Sampel
BINOMIAL
·         Tes yang digunakan saat  sampel-sampel random yang ditarik dari suatu populasi yang terdiri dari dua kelas.
·         Tes binomial yang digunakan bertipe goodness of fit,artinya tes dapat digunakan untuk menguji apakah freuensi-frekuensi yang kita amati pada sampel berasal dari pupolasi yang kita teliti.
·         Syarat-syarat dalam penggunaan tes binomial dalam pengujian hipotesis ialah:
1.      Data nominal
2.      Terdiri dari dua kelas
3.      Variable diskrit
·         Fungsi tes binomial dalah:
1.      Untuk menguji hipotesis deskriptif
2.      Member alas an kepada peneliti untuk percaya bahwa populasi yang diamati memang berasal dari populasi yang kita teliti
·         Jika proporsi dari kelas pertama adalah P maka proporsi dari kelas kedua adalah
Q(Q=P-1)
·         Berkaitan dengan pertanyaan dalam penelitian, ada duahal penting yang diperhatikan
1.      Untuk mengetahui kemungkinan diperolehnya secara eksak ataupun pasti nilai yang diamati, gunakan formula sebagai berikut:
P(x) =
2.      Untuk mengetahui kemungkinan diperolehnya nilai-nilai yang diobservasi atau nilai-nilai yang ekstrem,maka menggunakan formula sebagai berikut:
·         Penggunaan tes binomial:
a.       Tetapkan N
b.      Tetapkan jumlah frekuensi dalam masing-masing kelas
c.       Metode:
1.      Jika N=25 atau kurang dari 25,gunakan table D
2.      Jika P ≠ Q, kemungkinan harga x dibawah ( atau lebih ekstrem dari itu) gunakan table T.
3.      Jika N > 25 dan P mendekati  ujilah
4.      Umumnya penggunaan Binomial Test digunakan dalam jumlah sampel kurang dari 25. Untuk sampel kurang dari 25: Bila kelas 1 = X dan kelas 2 = N-X, maka:


                           

 
 
                                              
      Contoh soal:
      seorang peneliti melakukan penelitian terhadap kecenderungan masyarakat dalam memilih perawatan kecantikan. Berdasarkan 20 sampel yang dipilih secara acak, ternyata 8 orang memilih perawatan klinik kecantikan. Peneliti berharap bahwa kemungkinan masyarakat dalam memilih perawatan kecantikan di klinik dana salon adalah sama.
Penyelesaian:
a.       Hipotesis Nol
  =  tidak terdapat perbedaan kemungkinan masyarakat dalam memilih tempat perawatan kecantikan di klinik ataupun salon.
  =  terdapat perbedaan kemungkinan masyarakat memilih tempat  perawatan kecantikan di klinik ataupun salon.

b.      Tes Statistika
Tes Binomial dipilih karena data yang ada terdapat dalam dua kelas

c.       Tingkat signifikansi
Ditetapkan α = 0.01 , N = 20
Tempat perawatan kecantikan
Jumlah
Klinik kecantikan
12
Salon
8

d.      Distribusi sampling
Karena jumlah sampel kurang dari 25, maka kita gunakan table D. di table D untuk N = 20  dan x = 8,diperoleh p = 0,252 (untuk pengujian satu sisi). Karena dalam pengujian ini menggunakan dua sisi, maka p = 0,504
e.       Daerah penolakan
Karena  tidak menunjukkan arah perbedaan yang diprediksikan, maka digunakan pengujian dua sisi :
 ditolak jika 2p < α

f.       Perhitungan
            Hasil pengumpulan data:
a.       Berdasarkan tabel, tampak bahwa pemilih klinik kecantikan lebih banyak daripada pemilih salon.
b.      Tabel D untuk N = 20 dan  x = 8 diperoleh p = 0,252 untuk pengujian satu sisi
c.       Karena dalam pengujian ini menggunakan dua sisi, maka p yang diperoleh dikalikan dua:
                                     0,252 x 2 = 0,504
                                    p = 0,504 > α = 0,05.
Maka,  diterima.

g.      Kesimpulan
p = 0,504 > α = 0.01, maka  diterima.
Maka, dapat ditarik kesimpulan bahwa peluang masyarakat yang memilih klinik kecantikan dan salon adalah sama.
Tes Chi-square
·         Digunakan pada saat sampel-sampel yang kita Tarik dari 1 populasi terdiri dari dua kelas atau lebih
·         tes chi-square yang digunakan bertipe goodness of fit, artinya ialah tes dapat digunakan untuk menguji apakah frekuensi-frekuensi yang kita amati pada sampel berasal ari populasi yang kita teliti.
·         Data yang digunakan berbentuk nominal dan ukuran sampelnya besar.
·         Hipotesis deskriptif disini merupakan estimasi/dugaan terhadap ada tidaknya perbedaan frekuensi antara kategori satu dengan kategori lain dalam sebuah sampel.
·         Hipotesis:
1.       = Tidak ada perbedaan distribusi frekuensi populasi 
2.       = Ada perbedaan distribusi frekuensi populasi
3.      Statistik uji :
·         syarat penggunaan  tes chi-square dalam pengujian hipótesis adalah:
o   sampel yang diamati terdiri dari dua kelas atau lebih
o   frekuensi yang diharapkan sama dengan 5 atau lebih dari 5. Jika kurang dari 5, maka tes binomial yang dapat digunakan.
·         Fungsi chi square :
o   Untuk menguji apakah frekuensi yang diamati cukup mendekati frekuensi yang diharapkan ( sehingga dapat menolak ).
·         Jika frekuensi yang diamati:
a.       Mendekati atau tidak banyak berbeda dengan frekuensi yang diharapkan, maka nilai  kecil
b.      Berbeda cukup besar, maka nilai  besar diharapkan dalam tes ini, nilai  kecil dikarenakan makin kecil nilai tersebut maka makin besar kemungkinan bahwa frekuensi yang diamati berasal dari populasi yang diharapkan.

·         Dalam menarik kesimpulan, apabila  = atau,< α, maka  ditolak

Asupan lauk
Anemia

Jumlah
Ya
Tidak
Kurang
20
50
70
Baik
10
40
50
Jumlah
30
90
120

·         Contoh soal
Dilakukan suatu penelitian untuk mengetahui apakah ada hubungan asupan lauk dengan penyakit anemia pada penduduk desa A. diambil sampel sebanyak 120 orang yang terdiri dari 50 orang asupan lauknya baik dan 70 orang asupan lauknya kurang. Setelah dilakukan pengukuran kadar Hb, ternyata dari 50 orang yang asupannya baik, ada 10 orang yang anemia. Sedangkan dari 70 orang yang asupan lauknya kurang ada 20 orang yang anemia. Peneliti ingin mengetahui apakah ada perbedaan proporsi antar anemia pada kedua kelompok tersebut.

Penyelesaian:
a.        = tidak ada perbedaan proporsi anemia pada kedua kelompok tersebut
  = ada perbedaan proporsi anemia padakedua kelompok tersebut
b.      α = 0.05 , db = kategori -1 maka db = 2-1 =1
 ,
 
  = 10 ,  = 12.5
 = 40  ,  = 37.5
c.       lihat tabel c, pada db = 1 dan α 0.05, di peroleh nilai tabel = 3.841. ditemukan bahwa  hitung <  tabel
d.      karena hitung <  tabel, maka  diterima. Sehingga disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang bermakna proporsi antara kedua kelompok tersebut atau tidak ada hubungan antara asupan lauk dengan anemia.
Kolmogorov-Smirnov
·         Tes apakah dua sampel independen telah ditarik dari populasi yang sama(atau dari populasi-populasi yang memiliki distribusiyang sama)
·         Test googness of fit . memperhatikan  tingkat kesesuaian antara distribusi serangkaian harga sampel (skor yang diobservasi) dengan suatu distribusi teoritis
·         Test ini mencakup perhitungan distribusi frekuensi kumulatif yang akan terjadi di bawah distribusi frekuensi kumulatif yang akan terjadi di bawah distribusi teoritisnya,serta membandingkan distribusi frekuensi itu dengan distribusi frekuensi kumulatif hasil observasi

Dengan:


 


      (x)                           = Distribusi kumulatif teoritis
      (x)                          = Distribusi kumulatif observasi
                        tolak
Contoh:
Seorang ahli pembuat kue ingin menguji apakah ada kecenderungan selera terhadap kadar gula campuran kuenya.dia membuat 8 macam campuran kue yang berbeda kadar gulanya.Campuran kue A mempunyai kadar gula yang paling rendah.Kemudian kue H yang paling tinggi kadar gulanya.Kemudian dia mempersilahkan hasil olahannya untuk diuji oleh 16 orang penguji, kue mana yang paling disenangi.Hasil pengujian menunjukkan bahwa jumlah yang memilih kue adalah :
A=0, B=1, C=2, D=5, E=5, F=2, G=1, H=0
Apakah kadar gula mempengaruhi selera pilihan? Gunakan α = 5 %

         Rumusan Masalah
 =  kadar gula mempengaruhi pilihan dalam memilih jenis kue
 =  kadar gula tidak mempengaruhi pilihan dalam memilih jenis kue
         Tingkat signifikansi
α   = 5 %

A
B
C
D
E
F
G
H
Jumlah pemilih
0
1
2
5
5
2
1
0
F0(x)
1/8
2/8
3/8
4/8
5/8
6/8
7/8
1
(x)
0
1/16
3/16
8/16
13/16
15/16
1
1
|F0(x)-SN(x)|
0,125
0,1875
0,1875
0
0,1875
0,1875
0,125
0

         Tes Statistik
 D = maks | F0(x) -SN(x) | = 0,1875

         Distribusi Sampling
H0  ditolak                  :
 jika  Phitung  ≥  Dα 
Dα lihat Tabel F
Untuk                          :
α =  5 %,     
Dα  = 1,36/√N  = 1,36/√16  =  0,34

         Kesimpulan
D = 0,1875  <  Dα = 0,34 sehingga H0 diterima, artinya kadar gula mempengaruhi pilihan dalam memilih jenis kue.


BAB II
Perbedaan dari Sampel yang Berelasi
McNEMAR
·         Membandingkan  sebelum dan sesudah peristiwa dimana objek digunakan pengontrol dirinya sendiri.
·         Dilakukan pada dua sampel yang berhubungan
·         Menguji hipotesis komparatif
·         Skala pengukuran data Nominal atau ordinal.



Sesudah

Sebelum

_
+
+
A
B
_
C
D

                                                =
          ditolak  jika               
          dierima jika                <
Contoh:
Diambil sampel 50 orang.mereka diminta untuk menentukan pemilihan Kepala Desa yang akan dipilih. Data diambil sebelum dan sesudah debat dari dua calon Kepala Desa. Calon A diwakili angka 1 dan calon B angka 2. Ingin diketahui apakah terdapat perbedaan atau perubahan pilihan terhadap calon Kepala Desa setelah debat dilakukan.
Dengan data sebagai berikut:
Sebelum Debat
Sesudah Debat
1
1
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1

Friedman Test
·         Membandingkan tiga atau lebih kelompok atau kondisi
·         Menggunakan data ordinal atau data interval tetapi tidak terdistribusi normal
·         Hanya memberikan informasi ada perbedaan
·         Ada 2 keadaan:
Jika,  N    9 → melihat signifikansi melalui tabel n
         N  ˃  9 → melihat signifikansi melaui tabel chi kuadrat
·         Dapat ditunjukkan bahwa Friedman :
·         Gunakan table N , kemungkinan  terjadinya dibawah  gunakan tabel
Contoh :
Misalkan kita ingin mempelajari skor-skor tiga kelompok dibawah empat kondisi. Disini k =4 dan n =3. Tiap kelompok terdiri dari empat subjek berpasangan , masing-masing satu subjek dihadapkan pada satu kondisi. Dengan data sebagai berikut:

Kondisi
I
II
III
IV
Kelompok A
9
9
1
7
Kelompok B
6
5
2
8
Kelompok C
9
1
2
6

 Penyelesaian :
          Hipotesis
 =  sampel ditarik dari populasi yang sama
 =  sampel ditarik dari populasi yang berbeda

          Tingkat signifikansi
K = 4  n = 3 dan  α = 0.05
          Daerah penolakan
P < α  maka,  ditolak
       =   – (3) (4) (4+1)
       = 7,4



BAB III
Perbedaan dari Sampel yang Independen
Fisher Test
·         Menganalisis data terpisah (data nominal atau ordinal)
·         Digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen
·         Data disusun dalam tabel kontingensi 2 x 2
·         Ukuran sampel n ≤ 20


-
+
Jumlah
Kelompok I
A
B
A + B
Kelompok II
C
D
C + D
Jumlah
A + B
B + D
N


Contoh :
Seorang peneliti memberikan pertanyaan kepada bebotoh sepak bola dan bukan bebotoh sepak bola, apakah setuju dengan pembubaran PSSI.dengan data sebagai berikut:
bebotoh
bukan bebotoh
S
TS
S
S
S
TS
TS
TS
TS
TS
S

TS


         Rumusan Masalah
Apakah ada perbedaan yang signifikan?
 =  tidak ada perbedaan
 =  terdapat perbedaan

         Tes statistik
Menetapkan signifikansi perbedaan antara dua sampel independen.
Karena N kecil maka digunakan Tes Fisher.

         Tingkat signifikansi
α = 0,05 N = 15

Bebotoh
Bukan Bebotoh

Setuju
4
1
5
Tidak Setuju
3
4
7

7
5
12

  

         Kesimpulan :
                 ditolak
tidak ada perbedaan yang signifikan


BAB IV
Dua Sampel
Mann-Whitney U Test
·         Menguji apakah dua kelompok independen telah ditarik dari populasi yang sama
·         Menggunakan data ordinal
·         Termasuk tes non-parametrik yang paling kuat
·         Digunakan manakala dalam penelitiannya lebih lemah dari skala interval
·         Jika:
a.      
                                  
                                  
b.     
                                  
                                  
·         Prosedur pengujian dapat dilakukan sebagai berikut :
1.      Susun kedua hasil Pengamatan menjadi satu kelomok sampel
2.      Hitung rangking untuk tiap – tiap nilai dalam sampel
3.      Ranking  diberikan mulai dari nilai terkecil sampai terbesar
4.      Nilai beda sama diberi ranking  rata –rata
5.      Jumlahkan  nilai jenjang untuk masing-masing sampel.

Contoh :
Untuk memeningkatkan produktivitas sekelompok petani diberi bantuan saprodi oleh pemerintah. Sesudah beberapa tahun ingin diketahui apakah ada perbedaan produktivitas pada petani yang diberi bantuan yang tidak mendapat
batuan pemerintah. Berikut ini diberikan data nilai produktivitas yang diperoleh dari dua kelompok petani tersebut :

Petani Yang tidak mendapat bantuan

Petani Yang Mendapat bantuan
Nilai Produktivitas
Nilai produktivitas
60
70
70
70
70
80
50
60
60
80
60
90
70
70
70
60
50
50
60
60

70

80

80

80

90

1.      Hipotesis
§   : tidak terdapat perbedaan produktivitas petani yang mendapat bantuan dan tidak mendapat bantuan pemerintah
§    :  terdapat perbedaan  produktivitas petani yang mendapat bantuan dan tidak mendapat bantuan pemerintah
2.      Pengambilan keputusan
§  Terima         : bila   
§  Tolak           : bila   
3.      Tes statistik
n1 dan n2 digabung untuk membuat ranking
Penyelesaian :
Nilai   Maka, Nilai U Dihitung
Dengan Rumus :
                                                =  +
                                                = 10 x 15 +
                                        = 115
= 10 x = 75  = 115
 =  +
 = 10 x 15 +
     = 35
4.      Tingkat signifikansi
α  = 5%
5.      Kesimpulan
U tabel                           = 39
U hit                              = 35
Terima              : Bila Uhitung   ≥ Utabel
Tolak                :  Bila Uhitung ≤ Utabel
Uhit = 35    Utabel = 39
Maka,
           Ditolak
           Diterima dengan Tingkat Kepercayaan 95 %.






BAB V
Lebih dari Dua Sampel
Kai-Kuadrat
·         Test X² dapat dipakai untuk menentukan signifikansi perbedaan-perbedaan antara k kelompok-independent
·         Menggunakan data nominal atau ordinal
·         Test ini sama baik untuk dua sampel independen maupun k sampel independen
Contoh:
Sebuah penelitian bertujuan untuk mengetahui apakah ada perbedaan dalam memilih bidang kekhususan di perguruana tinggi pada siswa menengah atas dari kelas IPA, IPS,dan SMK. Untuk menguji hipotesis tersebut dikumpulkan data dari 280 orang mahasiswa di universitas X.
Data :
Bidang
Jurusan di SMA
Total
IPA
IPS
SMK
kesehatan
57
12
13
82
teknik
31
23
14
68
sosial
25
43
62
130
total
113
78
89
280

          Hipotesis
o    : tidak ada perbedaan dalam memilih bidang kekhususan di perguruana tinggi pada siswa menengah atas dari kelas IPA, IPS,dan SMK
o    :  ada perbedaan dalam memilih bidang kekhususan di perguruana tinggi pada siswa menengah atas dari kelas IPA, IPS,dan SMK


          Tingkat signifikansi
o   α  = 1%
o   N = 280
Bidang
Jurusan di SMA
Total
IPA
IPS
SMK
kesehatan
57  (31,3)
12  (22,8)
13    (26,1)
82
teknik
31  (27,4)
23  (18,9)
14    (21,6)
68
sosial
25  (52,5)
43  (36,2)
62    (41,3)
130
total
113
78
89
280

          = 36,98
  df    = (3-1)(3-1)= 4
          Kesimpulan :
o           ditolak.
o   tidak ada perbedaan dalam memilih bidang kekhususan di perguruana tinggi pada siswa menengah atas dari kelas IPA, IPS,dan SMK

Kruskal-Wallis
1.      Menguji signifikansi perbedaan antara 3 kelompok atau lebih
2.      Test ini membuat anggapan bahwa variable yang dipelajari mempunyai distribusi  countinue
3.      Data minimal skala ordinal
Metode :
         Masing-masing N hasil diobservasi diganti dengan rangking
         Nilai terkecil sebagai rangking pertama, dan nilai terbesar sebagai rangking terakhir
         Hitung jumlah rangking dalam masing-masing kelompok/sampel
         Untuk sampel kecil
o   Ho ditolak  :  atau
o   Ho diterima:  atau α
Untuk sampel besar, menggunakan tabel C
§  Ho ditolak  :  
§  Ho diterima:
Contoh :
Sebuah pendapat menyatakan bahwa kegiatan berkemah dapat meningkatkan kemandirian pada anak SD. Seorang peneliti ingin membuktikan apakah ada perbedaan kemandirian siswa yang mengikuti kegiatan berkemah rutin, jarang mengikuti dan rajin mengikuti. Diambillah 3 sekolah dimana sekolah pertama memiliki kegiatan berkemah, sekolah kedua jarang melakukan perkemahan, dan sekolah ketiga tidak pernah melakukan kegiatan berkemah. Dengan tingkat signifikansi = 5%
·         Hipotesis
Apakah ada perbedaan kemandirian siswa yang mengikuti kegiatan berkemah rutin, jarang mengikuti dan rajin mengikuti ?
         : ada perbedaan kemandirian siswa yang mengikuti kegiatan berkemah rutin, jarang mengikuti dan rajin mengikuti
         : tidak ada perbedaan kemandirian siswa yang mengikuti kegiatan berkemah rutin, jarang mengikuti dan rajin mengikuti
Sekolah 1
Sekolah 2
Sekolah 3
90
78
60
75
67
56
84
60
80
80
56
55
88


Sekolah 1
Sekolah 2
Sekolah 3
13
8
4.5
7
6
2.5
11
4.5
9.5
9.5
2.5
1
12


H =  
H = 
 =   
 =  (738,0625) – 42
= 48.663 – 42
= 6.66
·         Kesimpulan
= 6.66
 
              ditolak
Ada perbedaan antara kemandirian siswa yang mengikuti kegiatan perkemahan rutin dengan yang jarang mengikuti dan tidak mengikuti.


BAB VI
Kasus k Sampel Berhubungan
Test Q Cochran
·         Digunakan untuk mengetahui atribut apa saja yang dianggap vali
·         Dimana peneliti mengeluarkan atribut-atribut yang dinilai tidak valid berdasarkan kriteria-kriteria statistik yang dipakai.
·         Metode           
a.       Hipótesis yang mau diuji:
§ Ho : Semua atribut yang diuji mempunyai proporsi  jawaban ya yang sama
§ Ha : Semua atribut yang diuji mempunyai proporsi jawaban YA yang berbeda
b.      Dengan rumus :

·         α = 0.05 dk  = k – 1
 maka diperoleh Q tabel = 0.05: df dari tabel Chi Square Distribution.
·         Keputusan
§  Tolak Ho dan terima Ha, jika Q hit > Q tab
§  Terima Ho dan tolak Ha, jika Q hit < Q tab
·         Kesimpulan:
§  tolak Ho
§  Proporsi jawaban ya masih berbeda pada semua atribut
§  Jika terima Ho berarti proporsi jawaban ya pada semua atribut dianggap sama.
§  Q hitung < Q table, dk = n – 1 dengan α = 0,05.
 Contoh :






BAB VII
Teknik korelasi
Korelasi Spearman
·         Ditandai dengan adanya ranking
·         Rho = ρ      
·         Data  ordinal

1.      Kegunaan
          untuk mengukur  asosiasi antara dua variable yang berskala ordinal, sehingga memungkinkan obyek yang diteliti dapat diberi jenjang
2.      Metode:
                            
Contoh :
Seorang peneliti ingin mengetahui adakah hubungan yang signifikan antara penyesuaian diri (x) dengan prokrastinasi akademik (y)
·         Hipotesis
           : tidak ada hubungan yang signifikan penyesuaian diri (x) dan prokrastinansi akademik (y)
           : ada hubungan yang signifikan antara penyesuaian diri (x) dan prokrastinansi akademik (y)

x
y
x
y
A
21
19
7
1
6
36
B
27
31
13
12
1
1
C
19
33
6
14
-8
64
D
17
32
4
13
-9
81
E
22
29
8
10
-2
4
F
26
23
12
5
7
49
G
25
22
11
4
7
49
H
28
21
14
3
11
121
I
16
28
3
9
-6
36
J
15
27
2
8
-6
36
K
23
24
9
6
3
9
L
24
20
10
2
8
64
M
18
30
5
11
-6
36
N
14
26
1
7
-6
36
total
0
622

                      
   =  1 – 1.367
     = -0.367
df = (N-2)
     = 14-2 =12
·         Tingkat signifikansi
α  = 0.05 = 0.567
·         Kesimpulan
diterima
tidak ada hubungan yang signifikan penyesuaian diri (x) dan prokrastinansi akademik (y)

Contoh angka sama:
Suatu penelitian bermaksud untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antara kreatifitas verbal (x) dengan prokrastinasi akademik (y) dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%
·         Hipotesis
           : tidak ada hubungan yang signifikan penyesuaian diri (x) dan prokrastinansi akademik (y)
           : ada hubungan yang signifikan antara penyesuaian diri (x) dan prokrastinansi akademik (y)


x
y
x
y
A
20
44
13.5
13.5
0
0
B
17
44
8.5
13.5
-5
25
C
20
39
13.5
10.5
3
9
D
19
33
11.5
7
4.5
20.25
E
17
30
8.5
4
4.5
20.25
F
9
33
3.5
7
-3.5
12.25
G
19
40
11.5
12
-0.5
0.25
H
18
39
10
10.5
-0.5
0.25
I
9
38
3.5
9
-5.5
30.25
J
7
27
1
1
0
0
K
13
33
7
7
0
0
L
12
32
6
5
1
1
M
8
29
2
3
-1
1
N
11
28
5
2
3
9

0
128.5
§   :
                                                  - 
                                                           = 227.5 -2
                                                    = 225.5
§   :
                                                       
                                                        = 227.5 – 3
                                                        = 224.5
   =   =  =
   =0,714
·         Tingkat signifikansi
α = 0.05 = 0,456
·         Kesimpulan
           ditolak
tidak ada hubungan yang signifikan penyesuaian diri (x) dan prokrastinansi akademik (y)

Korelasi Kendall
·         τ         tau
·         Digunakan untuk mencari hubungan dan menguji hipotesis antara dua variabel atau lebih.
·         Kelebihan metode ini bila digunakan untuk menganalisis sampel berukuran lebih dari 10 dan dapat dikembangkan untuk mencari koefisien korelasi parsial.
·         Metode
o   Beri ranking data observasi pada variabel X dan variabel Y.
o    Susun n objek sehingga ranking X untuk subjek itu dalam urutan wajar, yaitu 1, 2, 3, …, n. Apabila terdapat ranking yang sama maka ranking-nya adalah rata-ratanya.
o   Amati ranking Y dalam urutan yang bersesuaian dengan ranking X yang ada dalam urutan wajar kemudian tentukan jumlah angka pasangan concordant (Nc) dan jumlah angka pasangan discordant (Nd).
o   Statistik uji yang digunakan:
§  τ =
§  τ =
o   Untuk menguji signifikansi , bandingkan  dengan harga-harga kritis dari table.
o   Ketentuan pengujian adalah bila nilai >  , maka H0 ditolak.
Contoh dengan angka sama :
Korelasikan skor-skor 12 subjek pada suatu skala yang mengukur perjuangan status sosial dengan berapa kalikah tiap-tiap subjek ibu menyerahkan kepada tekanan-tekanan kelompok dalam menetapkan panjang garis.
Subjek
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
Ranking perjuangan status
3
4
2
1
8
11
10
6
7
12
5
9
Ranking menyerah
1.5
1,5
3,5
3,5
5
6
7
8
9
10,5
10,5
12

                Susun kembali urutan subjek:
Subjek
D
C
A
B
K
H
I
E
L
G
F
J
Ranking perjuangan status
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Ranking menyerah
3,5
3,5
1,5
1,5
10,5
8
9
5
12
7
6
10,5

                Selanjutnya hitung harga S:
S              = (8 - 2) + (8 – 2) + (8 – 0 ) + (1 – 5) + (3 – 3) + (2 – 3) +(4 – 0) + ( 0 – 3) + (1 – 1) + (1 – 0)
            = 25
Tentukan harga  dan  . tidak terdapat angka sama diantara skor-skor pada perjuangan status sosial yaitu pada ranking X, dan dengan deminkian   = 0.
                 =  Σt ( t – 1)
                     =   
                    = 3
                 = 0 ,  = 3 , S = 25 dan N = 12
τ =
τ  = 0,38
DAFTAR PUSTAKA
 Siegel Siegel, 2011.    Statistika Non Parametrik:Untuk Ilmu-Ilmu Sosial: PT GRAMEDIA, Jakarta
 https://www.google.com/url?q=http://digensia.wordpress.com

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar